Teknik Sipil (Civil eginering)

Buku Siswa

Modul – 01

Deformasi

A. informasi umum

Tujuan Instruksional Umum :

Mahasiswa dapat mengenal dan menghitung deformasi pada konstruksi statis tentu.

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa dapat menghitung deformasi pada kontruksi statis tentu (balok dan portal ) dengan cara unit load dan persamaan garis elastis.

2. Mahasiswa dapat menghitung deformasi titik simpul pada kontruksi rangka batang statis tentu.

Posisi Modul ini dalam Garis Waktu Perkuliahan :

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
x	x	x	x

b. Materi

DEFORMASI

(Perubahan Bentuk)

1. Pendahuluan

Suatu struktur apabila diberi beban, maka elemen struktur akan mengalami deformasi yaitu perubahan bentuk yang kecil. Sehingga titik-titik pada struktur akan mengalami perpindahan posisi yang baru berubah dari posisi semula. Umumnya semua titik pada struktur kecuali pada tumpuan tidak bergerak akan mengalami pergerakan/perpindahan.

Deformasi mempunyai dua jenis karakter pergerakan yaitu :

1. Defleksi, pergerakan perpindahan posisi contohnya : penurunan, pergesaran, mempunyai notasi D (delta) dan d (del)

2. Rotasi, pergerakan perputaran sudut, mempunyai notasi q (teta) dan f (phi)

Tabel 1-1 Jenis Deformasi

Jenis Deformasi	Defleksi	Rotasi
Karakter Pergerakan	Penurunan dan Pergeseran	Perputaran Sudut
Notasi	D (delta), d (del)	q (teta), f (phi)

Gambar 1.1. Balok sederhana dengan beban terpusat P

Gambar 1.2. Balok kantilever dengan beban terpusat P

Gambar 1.1 dan 1.2 menunjukkan balok dibebani beban terpusat P dan menyebabkan suatu deformasi yaitu :

∆V_B = penurunan vertical di B / defleksi di B

θ A = perputaran sudut di A / rotasi di A

θ B= perputaran sudut di A / rotasi di B

Untuk menghitung defleksi dan rotasi dapat digunakan beberapa cara yang akan diberikan pada mata kuliah Mekanika Rekayasa III ini adalah :

Cara unit load ( untuk balok dan portal)
Cara garis elastis/persamaan diferensial (untuk balok )
Cara penurunan titik simpul (untuk konstruksi rangka batang)

2. Menghitung Deformasi dengan Cara Unit Load

∆ = θ =

......................................................................................... (1.1)

dimana :

D = defleksi

q = rotasi

E = modulus elastisitas bahan

I = momen inersia

M = persamaan momen akibat beban luar

m = persamaan momen akibat beban satuan/ beban unit

Apabila ditanyakan :

beban unit P = 1 ke arah vertikal

beban unit P = 1 ke arah horizontal

beban unit M = 1

Arah beban unit terserah, apabila hasil ∆ , θ adalah negative, berarti arah ∆ , θ tersebut berlawanan dengan beban unit yang diberikan.

2. Cara Garis Elastis (Persamaan Differensial)

Persamaan garis elastis :

............................................................................................ (1.2)

Persamaan garis elastis rotasi :

................................................................... (1.3)

Persamaan garis elastis defleksi :

........................................................................... (1.4)

Pada integrasi diatas akan didapatkan kostante (C) yang harus dicari besarnya. kostante tersebut dapat dicari dengan menggunakan syarat batas.

Gambar 1.3. Pemodelan perletakan sendi

Gambar 1.4. Pemodelan perletakan rol

Gambar 1.5. Pemodelan perletakan rol

Untuk cara ini persamaan momen memakai aturan arah bidang momen.

3. Penurunan Titik Simpul Pada konstruksi Rangka Batang

Perumusan defleksi titik simpul pada konstruksi rangka batang

................................................................ (1.5)

Dimana :

Besar gaya batang akibat beban unit (P = 1 ) yang dibebankan pada titik simpul yang ditinjau penurunannya

S = Besar gaya batang akibat beban luar

L = Panjang batang

E = Modulus elastisitas batang

A = Luas batang

C. Daftar pustaka

1. Popov

2. ITB

3. UGM

4. Unpad

D. latihan soal-soal

1. Kasus Balok 1 dengan penyelesaian metode unit load

Dari soal diatas ditanyakan ∆V_B , dan θ ditengah AB.

Penyelesaian

Karena hanya satu segmen AB saja, maka batas integral juga sepanjang AB. Pandang ke arah bebas ( titik B ), agar tidak perlu mencari reaksi di A.

M = + 4x + 1x.

EI m = +1x

∆V_{B =}

₌

Arah ∆V_Bkebawah sesuai dengan arah beban unit_,karena hasil ∆V_Bpositif.

Dari soal diatas ditanyakan θ ditengah AB.

4 T

q = 1 t/m

Persamaan M

M = 1

Persamaan m

karena yang diminta adalah θ_C ( C ada di tengah AB) maka beban unit M =1 diletakkan di C

Dan gambar diatas ada dua segmen (BC dan CA)

M = +4x +1x .

m = 0

M = +4( 2+ x )+ 1 (2+x).

( 2+ x)

EI m = -1

θ_C₌₊

₌

θ_C
=

karena hasil negative maka arah θ_Cberlawanan

denganarah beban unit.

2. Kasus Balok 2 dengan penyelesaian metode unit load

Hitung besar ∆V_B,θ_D

q = 1 t/m

m ∆V_B

m θ_D

M = +4,4x - 1x

Q = 1x

2EI m ∆V_B = + 0,2x

m θ_D= - 0,1x

M = +2x

EI m ∆V_B = 0

m θ_D= +1

M = +2 (2+x) - 5,6 x

EI m ∆V_B = -0,8 x

m θ_D= +1 - 0,1x

∆V_B =

= ………………

θ_D =

= ……………………………

Ingat kalau harga yang dihasilkan adalah negative, maka arah deformasi adalah berlawanan dengan beban unit yang dibebankan.

Apabila hasil positif,maka arah deformasi searah dengan beban unit yang dibebankan.

3. Kasus portal dengan penyelesaian metode unit load

1 t/m

EI konstan

Hitung besar ∆H_E

∆V_C

Pandanganarahkan dari bebas ke arah jepit, agar tidak diperlukan perhitungan reaksi di jepit A.

Beban unit dibebankan sesuai dengan yang ditanyakan.

M = -3x

EIm _∆HE= 0

m ∆V_C= -1x

= 0

P = 1

= +1x

1 t/m

2 m

= …………………

= …………………………

Apabila hasil ΔH_E dan ΔV_C positif berarti arahnya sesuai dengan arah beban unit, apabila hasil negative arahnya berlawanan dengan arah beban unit.

4. Kasus portal 2 dengan penyelesaian metode unit load

EI konstan

Hitung besarΔV_C;

ΔV_{C =}

= ……………………..

5. Kasus balok 1 dengan penyelesaian persamaan garis elastis

6 T

Hitung besar ΔV_C,θ ditengah AB.

V_A = 1,2 T

AB : CB ;

Y’_B dihitung dari AB = -Y’_B dihitung dari CB (hanya arah yang berbeda, karena pandangan berbeda)

harga C₃ dimasukkan ke pers.1

Persamaan defleksi dan rotasi;

Dari persamaan defleksi dan rotasi yang didapat maka dapat dihitung besar deformasi pada titik-titik sepanjang AB maupun CB.

dimasukkan persamaan defleksi CB

θ ditengah AB

dimasukkan persamaan rotasi AB

θ ditengah AB =

ditengah AB

θ_C

6. Kasus balok 2 dengan penyelesaian persamaan garis elastis

θ ditengah AB

Titik A = jepit

Persamaan defleksi dan rotasi sepanjang BA

Rotasi di tengah BA

x = 2 m

θ di tengah AB =

7. Perhitungan deformasi defleksi pada konstruksi rangka batang

Hitung besar penurunan di titik E, apabila diketahui E = 2.10⁶ Kg/Cm², A = 8 Cm²

Langkah awal dihitung dulu gaya batang S1 – S7 akibat beban luar P = 8T di E

Mencari S (gaya batang akibat beban luar)

Titik A

Untuk menghitung S₃₁ S₂₁ S₄ dan S₇ digunakan Ritter

+ 4 .3 + S₂.4=0

S₂ = - 3 T

4 – S₃ = 0

S_{3 =}4 T

S₂

4 .0 + S_7.4 = 0

S_{7 =}0

Titik B

S₅

4 T

VA = VB = ½

Mencari α (gaya batang akibat P = 1 di E )

S_{1 Sin}

Titik A

Text Box:

S6 + S1 Cos α = 0

S6 = - S1 Cos α = - ( - 5/8. 3/5) = + 3/8

Dari hasil perhitungan diatas terbukti karena beban luar P = 8 berada di E dan yang diminta adalah penurunan di E, maka dapat disimpulkan bahwa α = 1/8 S

NO Batang	S_(Kg)	L Cm	E Kg/Cm²	Δ Cm²	α	Δ i	α .Δ i
1	- 5.10³	5. 10²	2.10⁶	8	- 5/8	- 0,15625	+ 0,097
2	- 3. 10³	3.10²	2.10⁶	8	- 3/8	- 0,05625	+ 0,021
3	3.10³	4.10²	2.10⁶	8	3/8	+ 0,075	+ 0,028
4	5.10³	5.10²	2.10⁶	8	5/8	+ 0,15625	+ 0,097
5	-4.10³	4.10²	2.10⁶	8	- 4/8	- 0,1	+ 0,05
6	3.10³	3.10²	2.10⁶	8	3/8	+ 0,05625	+ 0,021
7	0	3.10²	2.10⁶	8	0	0	0

Berarti penurunan di titik E besarnya = 0,314 Cm

Tuesday, September 16, 2014